스도쿠 초보 탈출: 막혔을 때 찾아가는 3단계

시작하기 전에: 규칙과 용어 다섯 개

규칙은 한 줄입니다. 9×9 판의 모든 가로줄, 모든 세로줄, 굵은 선으로 나뉜 모든 3×3 상자에 1부터 9까지가 한 번씩만 들어가야 합니다. 이 글에서 쓰는 말은 아래 다섯 개뿐이에요.

가로줄·세로줄·상자를 묶어 "구역"이라고도 부릅니다. 모든 칸은 정확히 세 구역(가로줄 하나, 세로줄 하나, 상자 하나)에 속하고, 스도쿠의 모든 기법은 결국 "한 구역 안에서 어떤 숫자가 갈 수 있는 자리가 몇 개인가"를 세는 일입니다.

1단계: 상자 → 가로줄 → 세로줄 순서로 "한 번만 나오는 숫자" 찾기

가장 먼저, 그리고 가장 자주 쓰는 방법입니다. 숫자 하나를 정해 놓고 "이 상자 안에서 이 숫자가 들어갈 수 있는 칸이 몇 개인가?"를 셉니다. 딱 하나면 그 칸이 정답입니다. 다른 칸에 후보가 아무리 많아도 상관없어요. 이것을 숨은 싱글이라고 부릅니다.

왜 상자부터 볼까요?

상자는 눈에 한 덩어리로 들어오고, 상자 밖에 있는 같은 숫자가 가로 방향과 세로 방향 양쪽에서 상자 안 칸을 지워 주기 때문입니다. 가로줄 하나를 볼 때는 세로줄과 상자만 도움이 되지만, 상자를 볼 때는 그 상자를 지나는 가로줄 세 개와 세로줄 세 개가 모두 도움이 됩니다. 그래서 같은 시간을 들이면 상자에서 답이 가장 잘 나옵니다.

실제로 할 때는 이렇게 합니다. 판에 많이 나와 있는 숫자부터(이미 6~7개 놓인 숫자는 남은 자리가 적어 답이 잘 나옵니다) 하나를 고르고, 그 숫자가 없는 상자를 하나씩 봅니다. 상자 밖의 같은 숫자에서 가로·세로로 손가락을 쭉 그어 상자 안 칸을 지우고, 남은 칸을 셉니다.

상자에서 안 나오면 가로줄, 그다음 세로줄

상자 아홉 개를 다 봐도 새 숫자가 없으면 가로줄로 넘어갑니다. 이때는 빈칸이 3개 이하인 줄부터 보세요. 빈칸이 적으면 "이 줄에 아직 없는 숫자"도 적어서, 숫자마다 갈 수 있는 칸을 세기가 쉽습니다.

그림처럼 메모를 적어 두면 "한 번만 나오는 숫자"가 눈으로 바로 보입니다. 세 칸 모두 후보가 2~3개라 어느 칸도 혼자서는 정해지지 않지만, 줄 전체로 보면 7은 한 곳에만 갈 수 있죠. 가로줄 아홉 개를 다 봤으면 세로줄 아홉 개도 같은 방법으로 봅니다.

칸 쪽에서 보는 방법도 있어요

반대로 칸 하나를 정해 놓고, 그 칸이 속한 가로줄·세로줄·상자에 있는 숫자를 모두 빼 보는 방법도 있습니다. 남는 숫자가 하나면 그게 답이에요(홀로 남은 후보). 빈칸이 적은 곳이 겹치는 칸, 예를 들어 꽉 찬 줄과 꽉 찬 상자가 만나는 칸에서 잘 나옵니다.

1. 1~9 중 판에 많이 나온 숫자부터 하나를 고른다.
2. 그 숫자가 없는 상자를 차례로 보며 갈 수 있는 칸이 하나뿐인지 센다.
3. 숫자를 하나 넣었다면, 방금 넣은 숫자가 지나가는 줄과 상자부터 다시 본다(새 답이 바로 옆에서 잘 나온다).
4. 상자 아홉 개에서 더 안 나오면 빈칸 3개 이하인 가로줄, 그다음 세로줄을 같은 방식으로 본다.
5. 그래도 없으면 2단계로 넘어간다.

2단계(중급): 한 숫자의 자리가 한 줄이나 한 상자에 몰릴 때 지우기

1단계를 한 바퀴 다 돌았는데도 새 숫자가 없다면, 이제는 답을 바로 찾는 대신 후보를 지우는 단계입니다. 후보를 지우다 보면 어느 칸에 후보가 하나만 남거나, 어느 구역에서 숫자가 갈 곳이 하나만 남아 다시 1단계로 돌아갈 수 있게 됩니다. 이 단계부터는 메모가 꼭 필요해요. 빈칸마다 후보를 일일이 적기 번거로우면 아리의 수도쿠의 "후보 자동 채우기"를 쓰고, 지울 후보만 직접 지우면 됩니다.

이 단계의 기법은 두 가지인데, 둘 다 한 문장으로 요약됩니다. "어떤 숫자가 한 구역 안에서 갈 수 있는 칸이 모두 다른 구역과 겹치는 곳에 몰려 있으면, 그 다른 구역의 나머지 칸에서는 그 숫자를 지운다."

포인팅: 상자 안에서 한 줄에 몰렸을 때

1. 1번 상자에서 3이 갈 수 있는 칸을 찾는다 → 첫째 줄 왼쪽 두 칸.
2. 두 칸 중 어디에 3이 들어가든 "첫째 줄의 3"은 1번 상자 안에 있다.
3. 한 줄에 3은 하나뿐이니, 첫째 줄의 나머지 칸(2번 상자의 세 칸)은 3이 될 수 없다 → 메모에서 3을 지운다.
4. 후보가 하나만 남은 칸(가운데 칸 = 8)을 채우고 1단계로 돌아간다.

여기서 헷갈리기 쉬운 점: 왼쪽 두 칸 중 어느 쪽이 3인지는 아직 모릅니다. 모르는 채로도 다른 칸의 후보를 지울 수 있다는 것이 이 기법의 힘이에요.

클레이밍: 줄 안에서 한 상자에 몰렸을 때

방향만 뒤집은 것입니다. 이번에는 가로줄(또는 세로줄) 하나를 봤더니, 어떤 숫자가 갈 수 있는 칸이 모두 한 상자 안에 있는 경우입니다.

실전에서는 숫자 하나를 정해 메모 속 그 숫자만 눈으로 따라가면 찾기 쉽습니다. "상자 안의 3들이 한 줄로 서 있나?", "이 줄의 5들이 한 상자 안에 모여 있나?" 두 가지만 확인하세요. 후보를 지운 다음에는 꼭 1단계로 돌아가 숨은 싱글과 홀로 남은 후보를 다시 찾습니다. 2단계는 답을 주는 기법이 아니라 1단계가 다시 통하게 길을 여는 기법이에요.

3단계(전문가): 후보가 2개인 칸으로 "가정해 보기"

2단계까지 써도 더 지울 후보가 안 보이는 판이 있습니다. 전문가 퍼즐이 그렇습니다. 이때 쓰는 방법이 가정해 보기입니다. 찍는 것과 비슷해 보이지만 다릅니다. 한쪽을 가정했을 때 말이 안 되는 상황(모순) 이 나오면, 그 가정이 틀렸다는 것이 증명되므로 반대쪽이 정답입니다.

어떤 칸을 고를까요?

후보가 딱 2개인 칸을 고르세요. 두 갈래 중 하나는 반드시 정답이라 한쪽이 틀렸다고 밝혀지면 바로 다른 쪽으로 확정됩니다. 그중에서도 같은 줄이나 상자에 후보 2개짜리 칸이 여럿 이어져 있는 곳이 좋습니다. 하나를 정하면 옆 칸이 연달아 정해져 모순이 빨리 드러나거든요.

1. A칸(후보 2·7)이 2라고 가정한다.
2. B칸은 A와 같은 가로줄이라 2가 될 수 없다 → B는 5.
3. C칸은 B와 같은 세로줄이라 5가 될 수 없다 → C는 9.
4. D칸은 C와 같은 가로줄이라 9가 안 되고, A와 같은 세로줄이라 2도 안 된다 → D에 들어갈 숫자가 하나도 없다. 모순!
5. 따라서 "A = 2"는 틀린 가정이다. A칸은 7로 확정.

모순에는 몇 가지 모양이 있습니다. 위처럼 후보가 하나도 없는 칸이 생기거나, 한 줄에 같은 숫자가 두 번 들어가야 하거나, 어떤 상자에서 어떤 숫자가 갈 곳이 사라지는 경우입니다. 셋 중 하나라도 나오면 그 가정은 틀린 것입니다.

주의: 이 게임에서는 판에 직접 넣어 보지 마세요

아리의 수도쿠는 정답과 다른 숫자를 넣는 순간 빨간색으로 표시하고 실수로 셉니다. 되돌리기를 해도 실수 횟수는 남고, "실수 없이 완성" 기록도 놓치게 돼요. 그러니 가정은 판에 숫자를 넣지 말고 머릿속이나 메모에서 따라가세요. 위 예처럼 3~4칸 안에 끝나는 짧은 연결부터 시도하는 것이 좋습니다. 종이에 A→B→C→D처럼 화살표로 적어 가며 따라가도 됩니다.

모순이 안 나오면?

여기가 가장 많이 틀리는 부분입니다. 가정을 따라갔는데 모순이 없다고 해서 그 가정이 맞다는 뜻은 아닙니다. 단지 아직 증거가 없을 뿐이에요. 그럴 때는 반대쪽(위 예라면 A = 7)도 따라가 보세요. 두 갈래 모두에서 같은 칸이 같은 숫자로 정해진다면 그 칸은 어느 쪽이든 그 숫자이므로 확정해도 됩니다. 둘 다 아무것도 안 나오면 다른 후보 2개짜리 칸으로 옮기세요.

막혔을 때 체크리스트

판이 멈추면 아래 순서를 위에서부터 다시 확인합니다. 순서를 지키는 것만으로도 "어디서부터 봐야 하지?" 하고 헤매는 시간이 확 줄어요.

1. 방금 넣은 숫자가 지나가는 줄과 상자에서 새 숨은 싱글이 생기지 않았나?
2. 숫자 1~9마다 상자 아홉 개를 한 바퀴 돌았나?
3. 빈칸 3개 이하인 가로줄·세로줄을 확인했나?
4. 메모가 최신인가? (숫자를 넣었는데 같은 줄의 메모에 그 숫자가 남아 있지 않나?)
5. 숫자 하나씩 정해 포인팅(상자 → 줄), 클레이밍(줄 → 상자)을 찾아봤나?
6. 후보 2개짜리 칸들이 서로 이어진 곳에서 짧게 가정해 봤나?
7. 그래도 모르겠으면 💡 힌트를 눌러 아리가 어떤 기법으로 다음 칸을 찾았는지 확인한다.

초보 때 자주 하는 실수 네 가지

• 확신 없이 넣기. "아마 이거겠지" 하고 넣은 숫자 하나가 틀리면, 그 숫자를 근거로 넣은 다음 숫자들까지 모두 틀립니다. 넣기 전에 "왜 이 숫자인지" 한 문장으로 말할 수 있어야 해요.
• 한 곳만 오래 보기. 한 상자에서 5분째 답이 안 나오면 그곳은 아직 정보가 부족한 것입니다. 다른 곳에서 숫자를 채우면 그 상자도 저절로 풀립니다.
• 메모를 너무 일찍 다 적기. 1단계를 하는 동안 모든 칸에 후보를 적으면 오히려 눈에 안 들어옵니다. 쉬움·보통은 메모 없이, 막히기 시작하면 그때 메모를 쓰세요.
• 가정한 숫자를 판에 넣기. 앞에서 말했듯 이 게임에서는 실수로 셉니다. 가정은 머릿속이나 메모에서!

마지막으로, 힌트는 부끄러운 것이 아닙니다. 아리의 힌트는 한 판에 3번까지 쓸 수 있고, 답만 알려 주지 않고 어떤 이유로 그 칸이 정해지는지 설명해 줍니다. 막혔을 때 힌트를 보고 "아, 여기서 포인팅이 됐구나" 하고 확인하는 것이 가장 빠른 공부예요. 매일 바뀌는 오늘의 퍼즐로 하루 한 판씩 풀다 보면, 어느새 1단계는 손이 먼저 움직이고 2단계 패턴이 눈에 들어오기 시작할 거예요.

자주 묻는 질문

스도쿠는 결국 찍어야 풀리는 퍼즐 아닌가요?

답이 하나뿐인 스도쿠는 찍지 않고 논리만으로 풀립니다. 3단계의 가정해 보기도 "이렇게 하면 모순이 생긴다"를 확인하는 증명이라 찍기와 다릅니다.

쉬움과 전문가 퍼즐은 빈칸 수가 다른 건가요?

아리의 수도쿠는 빈칸 수가 아니라 풀 때 필요한 기법으로 난이도를 정합니다. 쉬움·보통은 1단계만으로, 어려움은 2단계, 전문가는 3단계 수준의 추론이 필요합니다.

메모는 언제부터 쓰는 게 좋나요?

1단계로 더 이상 숫자가 안 나올 때부터 쓰는 것을 권합니다. 처음부터 모든 칸에 적으면 오히려 숨은 싱글이 눈에 덜 띕니다.